一种求解不定信赖域子问题的双割线折线法A Double Secant Dogleg Method for Solving Indefinite Trust Region Subproblem
邵安,王希云
摘要(Abstract)：
结合利用Hessian阵的特征值性质,针对Bk是不定的情况,提出了一种双割线折线法来求解不定的信赖域子问题,并从理论上分析了当Bk不定时,双割线折线路径的合理性,且给出了算法的收敛性质。最后,详细的数值试验表明,算法是有效的。
关键词(KeyWords)： 信赖域方法;子问题;双割线折线法;不定矩阵
基金项目(Foundation): 山西省自然科学基金(2008011013)
作者(Author): 邵安,王希云
参考文献(References)：
- [1]POWELL M J D.A Hybrid Method for Nonlinear Equations[G]∥Rabinowitz P.Numerical Methods for Nonlinear Algebraic E-quations,London:Gordon and Breach,1970:87-114.
- [2]DENNIS J E,MEI H H W.Two new unconstrained optimization algorithms which use function and gradient values[J].J OptimTheory Appl,1979,28:453-482.
- [3]赵英良,徐成贤.解信赖域子问题的切线单折线法[J].数值计算与计算机应用,2000,21(1):77-80.
- [4]陈俊,孙文瑜.Nonmonotone adaptive trust region algorithms with indefinite dogleg path for unconstrained minimization[J].Northeast Math J,2008,24:19-30.
- [5]赵丹.解信赖域子问题的混合折线法[J].徐州师范大学学报:自然科学版,2009,27(3):38-41.
- [6]郭飞艳,王希云.一个带有线搜索的自适应混合折线信赖域算法[J].太原科技大学学报,2010,31(4):338-341.
- [7]赵绚,王希云.一类新的带线搜索的自适应非单调信赖域算法[J].太原科技大学学报,2009,30(1):68-71.
- [8]BUNCH J R,KAUFMANAN L,PARLETT B N.Decomposition of a symmetric matrix[J].Numer Math,1976,27:95-109.
- [9]王建宏,钱峰.基于最速下降曲线的特征值法[J].南通大学学报:自然科学版,2007,6(1):20-22.
- [10]YUAN Y,SUN W Y.The theory and methods of optimization[M].Beijing:Beijing Science Press,1997.
- [11]徐成贤,陈志平,李乃成.近代优化方法[M].北京:科学出版社,2002:84-96.